Hamilton, Maxwell, Heaviside, Gibbs e a Análise Vetorial no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Hamilton, Maxwell, Heaviside, Gibbs e a Análise Vetorial.

O operador nabla () bastante usado no Cálculo Vetorial, foi utilizado pelo matemático irlandês William Rowan Hamilton (1805-1865), em seu célebre livro intitulado Lectures on Quaternions, publicado em 1853. Esse símbolo, que é o delta grego invertido, foi denominado por Hamilton de nabla porque se parece com um antigo instrumento musical hebreu, que tinha esse mesmo nome. Tal operador, hoje denominado de gradiente, tem a seguinte representação, em um sistema de coordenadas cartesianas: , onde  representam, respectivamente, os versores dos eixos coordenados cartesianos. Por intermédio da aplicação desse operador diferencial sobre uma função de ponto vetorial [], Hamilton obtinha o seu quatérnio, constituído de uma parte escalar (S) e de uma parte vetorial (V), assim definidos (notação atual): . O físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em seu famoso livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism, publicado em 1873, utilizou os quatérnios Hamiltonianos, porém nas suas formas separadas, para as quais deu as seguintes notações: (a parte escalar de ) e (a parte vetorial de ). Por outro lado, Maxwell chamou a parte escalar de convergência, uma vez que a mesma já havia aparecido muitas vezes no estudo da Hidrodinâmica, pois, quando  é a velocidade de um fluido,  representa o fluxo ou a quantidade líquida por unidade de volume e por unidade de tempo que flui através de um orifício. A parte vetorial () recebeu de Maxwell o nome de rotação ou rotacional, pois a mesma representa duas (2) vezes a taxa de rotação de um fluído em um ponto, quando  representa a velocidade desse fluido em escoamento. [É oportuno registrar que, mais tarde, o matemático e filósofo inglês William Kingdon Clifford (1845-1879) - o inventor da Teoria dos Biquatérnios - chamou -  de divergência.] A repetição do operador , isto é, 2, recebeu de Maxwell o nome de operador de Laplace. Este, por sua vez, quando aplicado a uma função escalar (p.e., q), representa o excesso do valor dessa função em um dado ponto, sobre o seu valor médio na vizinhança. Em vista disso, Maxwell chamou de concentração a essa nova função 2q. [Note-se que o matemático inglês Robert Murphy ( ? - 1843) introduziu, em 1833, a notação D para representar 2, segundo nos conta o matemático norte-americano Morris Kline (1908-1992), em seu livro Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford University Press, 1972).] Em 1871, Maxwell fez três grandes demonstrações (na notação atual): ,,, onde:  significa o "gradiente" da função escalar , e , significam, respectivamente, a "divergência", o "rotacional" e o "laplaciano" da função vetorial . É oportuno ainda registrar que no livro de Maxwell citado acima, ele sintetiza as leis experimentais do Eletromagnetismo em quatro equações diferenciais, as famosas Equações de Maxwell e, com elas, conseguiu a unificação da Óptica, da Eletricidade e do Magnetismo, ao demonstrar que: A luz é uma onda eletromagnética. Aliás, parece haver sido o físico inglês Michael Faraday (1791-1862) quem chamou a atenção de Maxwell sobre a existência de uma relação íntima entre os fenômenos eletromagnéticos e ópticos. Apesar da grande divulgação da Teoria dos Quatérnios, principalmente pelo físico e matemático inglês Peter Guthrie Tait (1831-1901) que, em seus artigos encorajava os físicos a usarem essa ferramenta matemática Hamiltoniana, eles continuavam a preferir escrever suas equações em componentes cartesianas, até que o físico e químico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) e, independentemente, o físico e engenheiro eletricista inglês Oliver Heaviside (1850-1925), nas duas últimas décadas do Século 19, desenvolveram a Análise Vetorialenvolvendo novos entes matemáticos, os vetores, não mais constituintes de um quatérnio, e sim uma grandeza matemática independente, e denotada por (na notação atual): , e com as hoje conhecidas operações de Álgebra (produtos escalar e vetorial) e Análise (gradiente, divergência, rotacional e laplaciano) Vetoriais. Gibbs, por exemplo, entre 1881 e 1884, distribuía privadamente entre seus estudantes um pequeno panfleto intitulado Elements of Vector Analysis. Por sua vez, Heaviside, nos anos da década de 1880, escreveu artigos no jornal Electrician nos quais usava a Análise Vetorial. Em um desses artigos, escrito em 1885, ele demonstrou, usando essa Análise, o Teorema da Conservação da Energia Eletromagnética, que havia sido demonstrado pelo físico inglês John Henry Poynting (1852-1914), em 1883. Em 1893, Heaviside escreveu seu famoso livro intitulado Electromagnetic Theory no qual apresentou a formulação matemática do Eletromagnetismo, inclusive as célebres Equações de Maxwell, na linguagem dos operadores diferenciais vetoriais.

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Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual): , onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

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Schrödinger e a Hipótese de de Broglie no sistema categorial e decadimensional Graceli.

Schrödinger e a Hipótese de de Broglie.

A famosa Equação de Schrödinger, marco inicial da Mecânica Ondulatória, tem um gênese curiosa. Quando o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) apresentou nos Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 179, p. 39, em 1924, sua interpretação ondulatória da matéria: o elétron descreve uma "onda-piloto" em sua órbita Bohriana. Tal interpretação, a princípio, causou um certo ceticismo por parte dos físicos. Ao ler esse trabalho de de Broglie (que iniciou sua carreira acadêmica como estudante de História Medieval), o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye [1884-1966; Prêmio Nobel de Química (PNQ), 1936] sugeriu ao físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) que este fizesse um seminário sobre as idéias do Príncipe francês. Imediatamente Schrödinger recusou, dizendo: Eu não quero falar sobre tal "nonsense". Porém, como Debye era o chefe do grupo de pesquisa, do qual participava Schrödinger, ele enfatizou que esse seminário era importante para a formação do referido grupo. Schrödinger, então, aceitou e prometeu apresentar as idéias de de Broglie em uma forma matemática mais compreensível. E assim o fez, propondo a hoje famosa Equação de Schrödinger: onde H é o operador Hamiltoniano (soma das energias potencial e cinética), é a energia do elétron em uma órbita atômica estacionária e é a função de onda de Schrödinger. Porém, segundo Debye contou ao físico russo Piotr Leonidovich Kapitza (1884-1984; PNF, 1978), por ocasião da apresentação do seminário de Schrödinger sobre esse assunto, este não estava muito convicto da equação que estava propondo. Foi Debye, presente a esse seminário, quem disse a Schrödinger, ao termino de sua "lecture": Você fez um trabalho extraordinário.

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matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].